ΓΚΑΝΙΟΤΑ ΡΟΥΛΕΤΑΣ: ΠΩΣ ΘΑ ΝΙΚΗΣΕΙΣ ΤΟ ΖΕΡΟ!


Υπάρχει ένας μύθος γύρω από την αποκαλούμενη γκανιότα (πλεονέκτημα του καζίνο) στην ρουλέτα. Ήρθε η ώρα να τον διαλύσουμε μια και καλή. Το παρόν άρθρο είναι ένα οριστικό κείμενο για την γκανιότα στην ρουλέτα. Μια μονογραφία που θα εξηγεί επακριβώς τι είναι η γκανιότα ή πλεονέκτημα του καζίνο (αγγλικά: house edge ή house advantage), τα θεωρητικά επιχειρήματα πάνω σε αυτό το θέμα και το πώς επηρεάζει στην πραγματικότητα το παιχνίδι και τα κέρδη μας.

Μπορεί η γκανιότα να καταστρέψει την στρατηγική μας;

Γιατί είναι τόσο δύσκολο να κερδίσουμε στην ρουλέτα; Αν θέσουμε το ερώτημα αυτό σε έναν μαθηματικό ή το δημοσιεύσουμε σε ένα φόρουμ με τζογαδόρους, η πιο συνηθισμένη απάντηση που θα πάρουμε είναι ότι δεν απλά δύσκολο άλλα αδύνατο να είμαστε μακροπρόθεσμα κερδισμένοι στην ρουλέτα. Ενώ κανείς δεν αμφιβάλλει ότι μπορούμε να κερδίσουμε στην ρουλέτα σε μερικές επισκέψεις στο καζίνο, αυτοί είναι σίγουροι ότι δεν θα είμαστε κερδισμένοι για πολύ. "Έι, να σας πω! Έχω στη διάθεσή μου μια πολύ καλή επιλογή πονταρισμάτων και μια εξαιρετική ακολουθία, άρα μπορώ να έχω κέρδος". "Δεν υπάρχει τέτοια περίπτωση!" θα μου απαντήσουν. Είτε χρησιμοποιείτε ένα περίτεχνο σύστημα όπως το Λαμπουσέρ, ή τη στρατηγική Όσκαρ Γκριν, είτε απλώνετε τις μάρκες σας σε τυχαίους αριθμούς, το αποτέλεσμα, σύμφωνα με αυτούς τους τύπους, θα είναι ένα και το αυτό: Χασούρα. Όχι μόνο ξέρουν ότι μακροπρόθεσμα θα είστε χαμένος, αλλά επίσης και το πόσο θα χάσετε: 2,7% των πονταρισμάτων σας. Μάλιστα! Με όποιον τρόπο και να παίζετε «μακροπρόθεσμα θα έχετε απώλειες 2,7% επί του συνόλου των χρημάτων που ποντάρατε»! Και αν τους ρωτήσετε πώς ξέρουν το αποτέλεσμα προκαταβολικά και πώς γίνεται να είναι τόσο σίγουροι, θα σας απαντήσουν μονότονα: "Είναι το ποσοστό της Γκανιότας ανόητε!" Αλλά έχουν άδικο!

- Είναι η γκανιότα ο λόγος για τον οποίο χάνουμε στην ρουλέτα;
- Όχι.
Βάλε αυτή τη σελίδα στα "Αγαπημένα" σου.
Όποτε σου λέει κάποιος ότι δεν μπορείς να κερδίσεις στην ρουλέτα γιατί είναι παιχνίδι με αρνητική προσδοκία ή εξαιτίας της γκανιότας, παρακαλώ να του υποδείξεις αυτό εδώ το άρθρο.

Η έννοια της γκανιότας (“house edge” ή Πλεονέκτημα του καζίνο)

Η βασική ιδέα πίσω από την γκανιότα (ή αλλιώς πλεονέκτημα του καζίνο ή μειονέκτημα του παίχτη ή μέσος όρος προσδοκίας ή αγγλιστί House advantage ή house edge – αναφέρονται στο ίδιο πράγμα όλοι αυτοί οι όροι) είναι ότι τα καζίνο πρέπει να είναι μια κερδοφόρα επιχείρηση. Συνεπώς έχουν μια συγκεκριμένη γκανιότα που εξαρτάται από τον τύπο του παιχνιδιού (ρουλέτα, μπλακτζάκ, ζάρια, πόκερ, Texas Holdem κτλ.) Θεωρητικά, η γκανιότα είναι το χρηματικό ποσό που κερδίζει το ίδιο το καζίνο ενώ τα υπόλοιπα χρήματα επιστρέφονται στους παίχτες αποπληρώνοντας τις νίκες τους. Ένας άλλος τρόπος για να περιγράψει κανείς την γκανιότα είναι ότι από όλα τα πονταρίσματα που γίνονται στο τραπέζι της ρουλέτας, το καζίνο θα πληρώσει όλα τα χρήματα που παίζονται στους παίχτες μείον ένα μικρό ποσοστό το οποίο ονομάζεται γκανιότα (House Edge).

Επεξήγηση της γκανιότας στην Ρουλέτα

Πιο συγκεκριμένα, όπως έχουμε ήδη αναλύσει στους κανόνες της ρουλέτας, στο ταμπλό του τραπεζιού και στο τροχό της ευρωπαϊκής ρουλέτας υπάρχουν 37 αριθμοί από το 0 ως το 36. Από αυτούς τους 37 αριθμούς οι 36 (1 ως 36) έχουν μαύρο ή κόκκινο χρώμα και το Μηδέν (ζερό) είναι βαμμένο πράσινο. Το Πράσινο μηδέν συμβολίζει τη γκανιότα. Και λέω ¨συμβολίζει¨ και όχι ¨είναι¨ η γκανιότα γιατί αν θέλουμε, είμαστε ελεύθεροι να ποντάρουμε στο μηδέν και να βγάλουμε κέρδος από αυτό. Αλλά το θέμα είναι ότι παρόλο που η ρουλέτα και το τραπέζι έχουν 37 αριθμούς και 37 ξεχωριστά πιθανά αποτελέσματα, πληρωνόμαστε σαν να υπήρχαν μόνο οι 36 αριθμοί. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι η απόδοση σε περίπτωση νίκης είναι 1/37 = 2,7% μικρότερη από ότι θα έπρεπε.

Όταν ποντάρετε στο ΚΟΚΚΙΝΟ με ίσες πιθανότητες (1 προς 1), δεν είναι στην πραγματικότητα ίσες οι πιθανότητές, αφού στην ρουλέτα υπάρχουν 18 κόκκινοι, 18 μαύροι αριθμοί και 1 μηδέν. Οπότε έχετε 18/37 = 48,7% πιθανότητα νίκης και όχι 50%, συνεπώς η απόδοση θα έπρεπε να είναι (37-18)/18= 19/18= 102,7% του πονταρίσματός σας. Αλλά πληρώνετε μόνο το 100% του πονταρίσματός σας.

Όταν ποντάρετε έναν αριθμό, η πιθανότητα νίκης είναι 1/37 = 2,7% και η απόδοση θα έπρεπε να είναι (37-1)/1=36= 360% ή 36 φορές το ποντάρισμά μας. Αλλά πληρωνόμαστε μόνο 350% ή 35 φορές το ποντάρισμά μας. Υπάρχει δηλαδή μια διαφορά της τάξης του 2,7% από την «δίκαια» πληρωμή.

Το ξαναλέω για να το εμπεδώσουμε: παρόλο που η ρουλέτα έχει 37 αριθμούς, τα καζίνο μας πληρώνουν σας να είχε μόνο 36 αριθμούς και αυτό σημαίνει ότι πληρώνουν 2,7% λιγότερο από το ¨δίκαιο¨. Αυτό το ¨άδικο¨ 2,7% πάει υπέρ του καζίνο και για αυτό το λόγο ονομάζεται γκανιότα ή πλεονέκτημα του καζίνο. (House Edge ή House Advantage)

Ο (κακός) μαθηματικός λέει: μέση προσδοκία.

Οι μαθηματικοί αντιλαμβάνονται της έννοια της γκανιότας εντελώς διαφορετικά και συμπεραίνουν ότι είναι απλά αδύνατο να κερδίσουμε στην ρουλέτα μακροπρόθεσμα. Το αιτιολογούν ως εξής:

Άσχετα με το ποια είναι η στρατηγική σας στην ρουλέτα, η γκανιότα δεν μπορεί να αναιρεθεί. Είναι πάντοτε εκεί άσχετα από τον συνδυασμό των πονταρισμάτων που επιλέγετε. Ας πούμε για παράδειγμα ότι ποντάρετε $5 στο ζερό (0) και $20 σε δύο δωδεκάδες. Υπάρχει 68% πιθανότητα να κερδίσετε. Αλλά ας υπολογίσουμε την αναλογία ρίσκου/απόδοσης. Έχετε 1/37 πιθανότητα νίκης του ποσού των $135 (για το ζερό), 24/37 πιθανότητα νίκης του ποσού των $15 (για τις 2 δωδεκάδες) και 12/37 πιθανότητα ήττας $45 (για την τρίτη δωδεκάδα). Η συνολική αναμενόμενη επιστροφή χρημάτων είναι:

((1/37)*135 + (24/37)*15 - (12/37)*45)) /45 = -2.7%

Οπότε αυτοί αποδεικνύουν ότι το μειονέκτημα του παίχτη είναι εκεί, σταθερά, ασχέτως του τι ποντάρουμε, σε ποσοστό =2,7%. Και συνεπώς (αυθαίρετα κατά τη γνώμη μου) συμπεραίνουν ότι οι στρατηγικές και οι ακολουθίες στην ρουλέτα δεν κάνουν καμιά διαφορά και δεν προσφέρουν κανένα πλεονέκτημα στον παίκτη.

Το προχωράνε ακόμα παραπέρα και λένε, πάλι αυθαίρετα, ότι εφόσον το κάθε ποντάρισμα στο τραπέζι της ρουλέτας έχει αρνητική αξία κατά μέσο όρο (-2,7%), τότε στο τέλος (μακροπρόθεσμα), ο καθένας αναπόφευκτα θα χάσει ένα χρηματικό ποσό, που κατά μέσο όρο θα ισούται με το 2,7% επί του συνόλου των πονταρισμάτων του. Αυτό το αποκαλούν αρνητική προσδοκία (negative expectation).

Η ετυμηγορία τους: Δεν μπορείτε να κερδίσετε στην ρουλέτα γιατί είναι παιχνίδι με αρνητική προσδοκία.
Τώρα ας δούμε γιατί έχουν άδικο. Γιατί αυτό είναι περισσότερο συμπέρασμα των στενόμυαλων μαθηματικών και όχι αυτό που συμβαίνει στην πραγματική ζωή.

ρουλέτα μαθηματικά

Η γκανιότα δεν είναι κάτι το σημαντικό

Θέλω να τονίσω το γεγονός ότι η γκανιότα είναι ένα σημαντικό μειονέκτημα για οποιονδήποτε παίζει ρουλέτα. Μας τρώει μέρος από τα κέρδη μας. Και ναι, αν δεν υπήρχε, η ζωή των τζογαδόρων θα ήταν πολύ πιο εύκολη. Αλλά γενικά, η σπουδαιότητά της μεγαλοποιείται. Δεν είναι η γκανιότα που «σκοτώνει» τον παίχτη και η παρουσία της δεν αποτελεί απόδειξη ότι κάποιος δεν μπορεί να βγάλει κέρδος με την σωστή στρατηγική. Θα σας δώσω έξι επιχειρήματα για να σας πείσω ότι η γκανιότα και το "πλεονέκτημα του καζίνο" είναι μια "υπερεκτημημένη τσίχλα":

  1. Δεν υπάρχει, ούτε μπορεί να υπάρξει καμιά μαθηματική απόδειξη ότι η στρατηγική στην ρουλέτα δεν μπορεί να μας εξασφαλίσει κέρδος. Αυτό είναι αδύνατο μιας και η ρουλέτα είναι τυχερό παιχνίδι και κανένας δεν μπορεί να εγγυηθεί (πόσο μάλλον να αποδείξει) ότι θα χάσουμε.
  2. Μπορείτε να θεωρήσετε την γκανιότα ως έναν ελάχιστο φόρο της τάξης του 2,7% επί του συνόλου των χρημάτων σας για κάθε φορά που κερδίζετε. Για να το παρομοιάσουμε με κάτι από τον «έξω κόσμο», το επιχείρημα των μαθηματικών είναι σαν να λέμε ότι δεν μπορούμε να βγάλουμε κέρδος από μια επιχείρηση επειδή πρέπει να πληρώνουμε φόρους. Πράγματι, η φορολογία μειώνει το κέρδος μας, αλλά δεν μπορεί να μας σταματήσει από το να βγάζουμε κέρδος. Είναι επίσης σαν να λέμε ότι δεν μπορούμε να κερδίσουμε στο χρηματιστήριο γιατί πρέπει να πληρώνουμε την προμήθεια που αναλογεί σε κάθε συναλλαγή. Καταλαβαίνετε ότι αυτός ο τρόπος σκέψης είναι ανόητος, έτσι;
  3. Η ¨μαθηματική¨ προσέγγιση, αγνοεί επιδεικτικά οποιαδήποτε στρατηγική εφαρμόζει ο παίχτης. Είτε ρίχνετε τις μάρκες σας τυχαία στο τραπέζι, είτε παίζετε πειθαρχημένα με ένα καλοσχεδιασμένο σύστημα ρουλέτας, θεωρείται ένα και το αυτό από τους συνηγόρους της γκανιότας. Οι ακολουθίες, η παύση όταν χάνουμε (stop-loss), η προσωπική επιμονή, τα γεγονότα που δίνουν το έναυσμα (triggers, signals), η επιλογή στα πονταρίσματα (bet selection)… όλες αυτές οι παράμετροι τους αφήνουν παγερά αδιάφορους. Αν παίζετε ρουλέτα, τελειώνει εκεί το θέμα. Το πώς παίζετε, δεν έχει σημασία. Αυτό φυσικά δεν ισχύει. Η αλήθεια είναι ότι επειδή δεν είναι εύκολο αξιολογηθεί με μαθηματικά κριτήρια μια στρατηγική ρουλέτας, αυτοί απλώς επιλέγουν να αγνοούν όλες τις παραπάνω παραμέτρους.
  4. Αυτό που επίσης μου προκαλεί εντύπωση είναι η τυφλή τους πίστη στην θεωρητικώς αναμενόμενα αποτελέσματα με βάση την θεωρία των πιθανοτήτων, όταν όλοι γνωρίζουμε ότι η πραγματικότητα μπορεί να απέχει σε μεγάλο βαθμό από τα θεωρητικώς αναμενόμενα αποτελέσματα. Είναι πεπεισμένοι ότι δεν μπορείτε να κερδίσετε στην ρουλέτα γιατί υπάρχει γκανιότα 2,7% (πλεονέκτημα του καζίνο ή μειονέκτημα του παίχτη) και είναι σαν να πιστεύουν ότι σε 111 μπιλιές θα βγουν ακριβώς 54 Κόκκινα, 54 Μαύρα και 3 Ζερό (Πράσινα) απλά και μόνο γιατί αυτή είναι η θεωρητική προσδοκία. Αυτό όχι μόνο δεν ισχύει αλλά είναι επίσης και μια αντίφαση των ¨μαθηματικών¨. Συχνά μας λένε ότι κάθε μπιλιά είναι ανεξάρτητη και ότι ¨τίποτα δεν είναι οφειλόμενο¨ και ότι οι ακραίες παρεκκλίσεις από τον θεωρητικό μέσο όρο μετά από χιλιάδες μπιλιές είναι κάτι το απόλυτα φυσιολογικό. Ωστόσο, πιστεύουν δογματικά και φανατικά ότι στις επιπτώσεις του μειονεκτήματος του 2,7%.
  5. Δεν έχω συναντήσει ποτέ ένα τζογαδόρο που να έχει χάσει στη ζωή του ποσό που να ισούται με την γκανιότα (2,7% επί του συνόλου των στοιχημάτων του). Οι περισσότεροι από αυτούς έχουν χάσει πολύ περισσότερο και κάποιοι πολύ λιγότερο. Και έχει πάψει επίσης να με ενδιαφέρει το θεωρητικό αποτέλεσμα μετά από δοκιμή εκατομμυρίων μπιλιών, γιατί δεν σκοπεύω να παίξω ένα εκατομμύριο μπιλιές στη ζωή μου.
  6. Αν μου λέγατε σήμερα ότι θα βγούνε 95 Κόκκινα, 100 Μαύρα και 6 Πράσινα, θα μπορούσα να ποντάροντας στα Κόκκινα με σωστή διαχείριση του κεφαλαίου μου (money management) να τελειώσω την παρτίδα κερδισμένος. Οι πιθανότητες θα ήταν εναντίον μου σε ποσοστό μεγαλύτερο του 2,7% αλλά αυτό δεν θα με εμπόδιζε να κερδίσω.

Τους προκαλώ

Για να τελειώνουμε με το θέμα αυτό οριστικά, προκαλώ τους κυρίους που έχουν εμμονή με την γκανιότα. Δείξτε μου ένα σύστημα που θα ήταν κερδοφόρο αν δεν υπήρχε η γκανιότα. Προκαλώ τον οποιοδήποτε να μου παρουσιάσει ένα σύστημα που θα μπορούσε να κερδίσει την ρουλέτα αν υπήρχε πλεονέκτημα υπέρ του παίχτη! Ας πούμε ότι δεν χάνετε τα χρήματά σας αν βγει το 0 και ότι κερδίζετε μια μάρκα μπόνους σε κάθε 100 μπιλιές. Τώρα δείξτε μου λοιπόν ένα σύστημα που θα κερδίζει σύμφωνα με αυτές τις ευνοϊκές συνθήκες! Έι, όχι σύστημα που θα είναι κερδοφόρο μετά από 5 εκατομμύρια μπιλιές αλλά κάποιο που θα μπορούσα να παίξω ας πούμε για 10 μέρες, για 100 μπιλιές την ημέρα και θα είναι 100% εγγυημένο ότι συνολικά θα είμαι κερδισμένος μετά και την τελευταία ημέρα. Λέγοντας αυτά, εννοώ ένα σύστημα που θα αποφέρει κέρδος στην πραγματική ζωή. Αν μου φέρετε ένα τέτοιο σύστημα, το πιο πιθανό είναι να σας το μετατρέψω σε ένα επιτυχημένο σύστημα που θα λαμβάνει υπόψη του και την γκανιότα. Δεν είναι η γκανιότα το πρόβλημα. Πώς αλλιώς να σας το εξηγήσω;

Τότε γιατί χάνουμε;

Αν η αρνητική προσδοκία (negative average expectation) δεν είναι σημαντικό ζήτημα, τότε γιατί χάνουμε στην ρουλέτα; Να μια καλή ερώτηση. Όντως, η μεγάλη δυσκολία να βγάλουμε κέρδος από την ρουλέτα, είναι ένας από τους λόγους για τον οποίο ο μύθος της γκανιότας είναι τόσο δημοφιλής. Είναι η εύκολη και ¨επιστημονική¨ εξήγηση του λόγου για τον οποίο χάνουμε. Ωστόσο, δεν είναι και η μόνη εξήγηση. Ναι, σίγουρα η γκανιότα δεν διευκολύνει την κατάσταση αλλά μπορούμε να την ξεπεράσουμε με μια καλή στρατηγική.

Ο κύριος λόγος για τις ήττες μας, σύμφωνα με τους πιο σοβαρούς και έμπειρούς παίκτες ρουλέτας, είναι εντελώς διαφορετικός: Είναι η απόκλιση από τον μέσο όρο, η διαφορά μεταξύ της θεωρητικής προσδοκίας και των πραγματικών αποτελεσμάτων, δηλαδή οι ακραίες διακυμάνσεις. Αυτός είναι και ο λόγος που χάνουμε. Χάνουμε γιατί μερικές φορές γινόμαστε μάρτυρες σε τρελές αλληλουχίες από μπιλιές που πέφτουν εντελώς εκτός του γραφήματος κατανομής. Απλά δεν μπορούμε με τίποτα να κερδίσουμε αυτές τις διαολεμένες αλληλουχίες μπιλιών. Όπως ξαναειπώθηκε, ακόμα και η καλύτερη στρατηγική ρουλέτας δεν μπορεί να ανατρέψει το 2,7% της αρνητικής κατά μέσο όρο προσδοκίας. Αλλά το όλο νόημα σε ένα καλό σύστημα είναι να ξεπεράσει το 10 με 15% μειονέκτημα εξαιτίας της απόκλισης. Αν το συγκρίνουμε, το -2,7% είναι αμελητέο.


Απόκλιση από τον μέσο όρο

Αν δεν υπήρχε το μηδέν (ζερό) και η γκανιότα, αν ποντάραμε στο Μαύρο, σε 100 μπιλιές θεωρητικά θα περιμέναμε να δούμε 50 Μαύρα και 50 Κόκκινα. Θα κερδίζαμε σε ποσοστό 50%. Με την εισαγωγή του μηδέν θα περιμέναμε χονδρικά να δούμε 48 Μαύρα (+49 Κόκκινα +3 Πράσινα). Θα κερδίζαμε σε ποσοστό 48%. Λιγότερο από 50% αλλά Όχι κάτι το σημαντικό! Υπάρχουν πολλά συστήματα που μπορούν να είναι κερδοφόρα με 48% ποσοστό νικών. Το ουσιαστικό πρόβλημα και ο λόγος για τον οποίο χάνουμε συχνά στην ρουλέτα είναι ότι άσχετα από την θεωρητική προσδοκία, ΕΙΝΑΙ πιθανό να έχουμε μια ακολουθία με 100 μπιλιές και μόνο 37 Μαύρα(!) που είναι μόλις 37% ποσοστό νίκης. Τώρα αυτό είναι σίγουρα δύσκολο να το νικήσουμε. Και ένα τόσο χαμηλό ποσοστό επιτυχιών είναι πιθανό όχι εξαιτίας του ζερό ούτε εξαιτίας της γκανιότας αλλά πολύ απλά εξαιτίας της τύχαιότητας του παιχνιδιού – των τυχαίων διακυμάνσεων των αποτελεσμάτων.

Συμπέρασμα

Η γκανιότα στην ρουλέτα είναι μια πραγματικότητα. Ο παίχτης ρουλέτας, κάθε φορά που κερδίζει πληρώνεται κατά 2.7% λιγότερο από αυτό που θα έπρεπε. Ωστόσο, αυτό σε καμιά περίπτωση δεν αποτελεί απόδειξη ότι δεν μπορεί να βγάλει κέρδος έχοντας σύμμαχό του τη σωστή στρατηγική. Τέλος πάντων, η γκανιότα είναι ένα ασήμαντο ζήτημα αν το συγκρίνουμε με τα πολύ σημαντικότερα θέματα που έχει να διαχειριστεί ένας παίχτης, όπως η τυχαία διακύμανση των αποτελεσμάτων και η απόκλιση από τον θεωρητικό μέσο όρο των αποτελεσμάτων.

Σχετικό άρθρο: Δες εδώ όλη την ανάλυση που κάνουμε πάνω στο αμφιλεγόμενο ζήτημα του Αν Μπορεί ο κρουπιέρης να σημαδεύσει τόξα;

[[[Αν θέλετε μια πάρετε μια γεύση για το πόσο άστατη μπορεί να είναι μια πραγματική ρουλέτα, μπορείτε να πάρετε το δρόμο για ένα από τα πιο δημοφιλή ηλεκτρονικά καζίνο, να διαλέξετε μία από τις πάμπολλες επιλογές και να γυρίσετε την ρουλέτα μερικές φορές δωρεάν στο παιχνίδι δοκιμαστικής λειτουργίας.]]]