ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟΥΛΕΤΑΣ: 5 ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Τι είναι το ποντάρισμα "Γείτονες" ή "...και τα διπλανά"

Μια πολύ συνηθισμένη τακτική είναι να ποντάρουμε πέντε αριθμούς για κάθε περιστροφή της ρουλέτας («μπιλιά»). Υπάρχει επίσης ένα αυτοματοποιημένο Ποντάρισμα Πέντε Αριθμών το οποίο ονομάζεται «Γείτονες». Στους Γείτονες, ποντάρουμε έναν αριθμό και τους τέσσερις γειτονικούς αριθμούς: τους δύο αριθμούς αριστερά και τους δύο δεξιά από τον κύριο αριθμό.

Για παράδειγμα, το ποντάρισμα ¨36 και Γείτονες¨ (ή «36 και γειτονικά» ή «36 και τα διπλανά») περιλαμβάνει τους αριθμούς: 30, 11, 36, 13, 27. Το ποντάρισμα ¨17 και Γείτονες ¨ περιλαμβάνει τους αριθμούς: 6, 34, 17, 25, 2. Αυτά τα πονταρίσματα παίζονται με 5 μάρκες. Μία μάρκα για κάθε αριθμό.

Ας εξετάσουμε τώρα τι πρέπει να περιμένει κάποιος όταν ποντάρει πέντε αριθμούς (Γείτονες) σταθερά και με συνέπεια. Δεν πειράζει αν κάποιος ποντάρει γειτονικούς αριθμούς ή αριθμούς που απέχουν μεταξύ τους. Δεν πειράζει αν κάποιος ποντάρει κάθε φορά τους ίδιους πέντε αριθμούς ή αν αλλάζει αριθμούς. Και δεν πειράζει αν κάποιος ποντάρει στο ίδιο τραπέζι την ίδια ημέρα ή σε διάφορα τραπέζια σε διαφορετικές ημέρες. Η προσδοκίες βάση της στατιστικής είναι οι ίδιες εφόσον κάποιος συνεχίζει να ποντάρει πέντε αριθμούς σε κάθε περιστροφή.

Κατά πρώτον πρέπει να κατανοήσουμε δύο σημαντικές έννοιες: Προσδοκία (expectation) και Πιθανότητα (probability)

Η προσδοκία είναι πολύ πιο απλή στον υπολογισμό και μας βοηθάει να κατανοήσουμε πόσο σπάνιο είναι ένα γεγονός και τι να… περιμένουμε. Μας δίνει τη συχνότητα ενός αποτελέσματος.

Η πιθανότητα είναι πολύ πιο σύνθετη στον υπολογισμό και δεν μας δίνει πολύ χρήσιμες πληροφορίες σε πολυσύνθετα συστήματα. Απλά μας δείχνει την αβεβαιότητα ενός αποτελέσματος. Η αβεβαιότητα είναι έμφυτη στην ρουλέτα ούτως ή άλλως. Για αυτό στην ρουλέτα κανένα αποτέλεσμα δεν μπορεί να έχει πιθανότητα 100%.

Ας αναλύσουμε το Ποντάρισμα πέντε αριθμών στην Ευρωπαϊκή ρουλέτα (37 αριθμών)
Διατηρούμε το ποντάρισμα πέντε αριθμών σε κάθε μπιλιά.
Κερδίζουμε αν βγει ένας από τους πέντε αριθμούς και χάνουμε αν βγει οποιοσδήποτε από τους υπόλοιπους 32 αριθμούς.

Πιθανότητα (τουλάχιστον μίας) νίκης
Σε μία μπιλιά: 1-(32/37)= 5/37 = 0,14 =                    14%
Σε δύο μπιλιές: 1-(32/37)x(32/37) = 1-0,75 = 0,25 =25% (αύξηση 11%)
Σε τρεις μπιλιές: 1-(32/37)^3 = 1-0,65 = 0,35 =        35%
Σε τέσσερις μπιλιές: 1-(32/37)^4 = 1-0,55 = 0,45 =  45%
Σε πέντε μπιλιές: 1-(32/37)^5 = 1-0,48 = 0,52 =       52%
Σε έξι μπιλιές: 1-(32/37)^6 = 1-0,41 = 0,59 =            59%
Σε επτά μπιλιές: 1-(32/37)^7 = 1-0,35 = 0,65 =        65%
Σε οχτώ μπιλιές: 1-(32/37)^8 = 1-0,30 = 0,7 =          70% (αύξηση 5%)

Παρατηρούμε ότι όσο περισσότερες μπιλιές παίξουμε, η πιθανότητα επιτυχίας αυξάνεται αλλά με μικρότερο ποσοστό καθώς αυξάνουμε τις μπιλιές. Αυτό μας δείχνει ότι ανεξάρτητα από το πόσες φορές θα παίξουμε, η πιθανότητα θα αυξηθεί αλλά δεν θα φτάσει ποτέ το 100%. ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ δεν μπορούμε να είμαστε ποτέ 100% σίγουροι ότι οι πέντε αριθμοί μας θα βγουν.

Προσδοκία νίκης
Σε μία μπιλιά: 5/37 =               14%
Σε δύο μπιλιές: 2x5/37 =         27%
Σε τρεις μπιλιές: 3x5/37 =       40%
Σε τέσσερις μπιλιές: 4x5/37 = 54%
Σε πέντε μπιλιές: 5x5/37 =      68%
Σε έξι μπιλιές: 6x5/37 =           81%
Σε επτά μπιλιές: 7x5/37 =        95%
Σε οχτώ μπιλιές: 8x5/37 =       108%

Παρατηρούμε ότι κάθε φορά η προσδοκία αυξάνεται κατά 5/37 (ή 14%). Στην 8η μπιλιά η προσδοκία υπερβαίνει το 100%. Αυτό σημαίνει ότι σε οχτώ μπιλιές, ¨περιμένουμε¨ λίγο παραπάνω από μία επιτυχία.

Υπάρχουν 37 αριθμοί στον τροχό και ποντάρουμε 5 από αυτούς.
37/5 = 7,4 Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να περιμένουμε ότι οι πέντε αριθμοί μας θα βγουν μία φορά σε κάθε 7,4 μπιλιές.
Τώρα είναι εύκολο να υπολογίσουμε περισσότερες προσδοκίες νίκης.

Σε πόσες περιστροφές θα πρέπει να περιμένουμε 12 επιτυχίες;
Εύκολο: 7,4 x 12 = 88,8 μπιλιές.

Σε πόσες φορές περιμένουμε επανάληψη ενός από τους πέντε αριθμούς μας;
Η προσδοκία επανάληψης για έναν αριθμό είναι μία φορά κάθε 37 εμφανίσεις. Παίζουμε 5 αριθμούς. Θα έχουμε 37 εμφανίσεις σε 37x7,4= 273,8. Σε 273,8 μπιλιές περιμένουμε έναν από τους πέντε αριθμούς μας να επαναληφθεί (να βγει δύο συνεχόμενες φορές).

Σε πόσες μπιλιές περιμένουμε έναν από τους αριθμούς μας να ακολουθείται από έναν άλλο από τους αριθμούς μας;

Οι αριθμοί μας βγαίνουν κάθε 7,4 μπιλιές. Μετά από μία επιτυχία, η προσδοκία επανάληψης ενός από τους αριθμούς μας είναι 1/7,4. Οπότε μια επανάληψη αναμένεται μετά από 7,4 εμφανίσεις των αριθμών μας. 7,4 x 7,4 = 54,7. Κάθε 54,7 μπιλιές περιμένουμε 7,4 εμφανίσεις των αριθμών μας και δύο από αυτούς αναμένεται να είναι συνεχόμενοι.

Είναι κάπως άτοπο να μιλάμε για μπιλιές και να χρησιμοποιούμε δεκαδικούς αριθμούς. Αλλά το όλο νόημα στον υπολογισμό προσδοκιών ΔΕΝ είναι να βρούμε πότε ένας συγκεκριμένος αριθμός θα εμφανιστεί αλλά να πάρουμε μια ιδέα για τη συχνότητά του. Η συχνότητα ενός αποτελέσματος είναι πολύ σημαντική στον σχεδιασμό της επίθεσής μας. Η αναμενόμενη συχνότητα είναι πιο σημαντική πληροφορία από την πιθανότητα.

Η παραπάνω σύντομη ανάλυση είναι ένα απλώς ένα απλοϊκό παράδειγμα για το τι πρέπει να γνωρίζει ένας παίχτης πρώτου εφαρμόσει μια συγκεκριμένη επίθεση. Η γνώση αυτή βοηθά τον παίχτη να κατανοήσει τι θα πρέπει να συμβεί, να αξιολογήσει τις αποκλίσεις των δεδομένων του πραγματικού κόσμου από την θεωρητική προσδοκία και να είναι ευέλικτος να απαντήσει αναλόγως.